幼儿期（2-6岁）数学启蒙

最近听到少年得到上曲少云老师的家长课项目：《如何开发孩子的数学潜力》。该项目结合幼儿期认知发展水平，就如何对幼儿期孩子进行数学启做了一个全面系统的梳理，并给出了可实操的方法举措。该课程项目主要就数的概念、数的计算、认识量、量的测量、认识时间、认识图形、空间方位七个方面进行了讲解。个人认为该课程对每个板块孩子认知的发展阶段刻画很到位，并且对于如何提升孩子在各版块的方法也具有实操性，因此我想把里面的核心内容进行了一个整合分享给大家，希望对大家也有所启发。

本文主要就《如何开发孩子的数学潜力》课程介绍的七个数学维度对应的认知发展阶段进行一个概述，下一篇就具体引导孩子的方法进行介绍。

数的概念不仅仅是教孩子会数数，数概念的核心是要理解事物与数的对应。幼儿数概念发展分为五个阶段。

第一阶段：分辨多与少。1岁左右表现出“我要多的那一个”，也就说明孩子有了“多”和“少”的概念。

第二阶段： 口头数数。也就是会从1数到10、20或者到100。2-3岁是孩子口头数数的关键期

第三阶段：凭直觉报数。通常指5以下的数字，孩子能够凭直觉瞬间说出物体的个数。

第四阶段：指物说数。一边用手指一个物体，一边口头对应说出一个数点数。一般2岁半左右能够指物说到2或3。

第五阶段：按物取数。给孩子说个数，让他取出对应个数的物体。5-6岁按照数字可以拿对事物。

对于6岁以前的孩子，“数的计算”仅限于加法和减法。数的加减本质就是数量的增加和减少。幼儿计算能力发展也包括五个阶段。第一阶段：分辨更多或更少。孩子具备“多少”意识之后，增加和减少的动态意识萌芽，如孩子会说“我不喜欢蔬菜，少来点行吗”

第二阶段：从任意一个指定数开始口头数数。即口头数数的升级版，即不必每次都从1开始数数，可以从任意指定数往前数。

第三阶段：计算某数+1和某数-1。这是基于第二阶段发展来的，即可以从任意指定数往前数和往后数。

第四阶段：数的一般加法。在+1基础上发展来的，一般幼儿会自发关注两个相同的数的相加。

第五阶段：数的一般减法。也就是某数减几，是第四阶段的逆过程。

从本质上说，“量表示”的是事物一种属性，如长短、高低、大小、粗细、轻重等。量概念启蒙首先是识别物体的属性，并就同一属性进行比较。孩子对物体属性的认识阶段如下：

1-2岁时候，量的意识开始萌芽。

2岁左右，能对不同大小的物体做出反应。

3岁左右，不仅能区分大小，对长短也可以简单表达。

4岁左右，能对于物体重量上的不同进行表达。

大部分孩子在4-5岁已经能掌握很多的属性概念。

测量就是对事物进行精准化刻画。量的测量，主要指对事物的长度、面积、轻重、角度等作出量化描述。孩子测量能力的发展包括四个阶段。

第一阶段：目测。凭直觉用眼睛来观察比较。给定一个属性，3-4岁孩子能从3至4个物体中找到“最高”“最矮”和“两个一样高”。

第二阶段：按“量的特征”给物体排序。3-4岁的孩子最多能给4以内的物体排序，4-5岁增加到7个，5-6岁能给10个左右物体按照某一顺序排序。

第三阶段：自然测量。也就是利用自然物进行测量，如用手或脚测量物体长短，粗细等。

第四阶段：真正意义的测量。一般孩子5-6岁才能理解真正的测量，这一阶段要求孩子具备“指着物体说出个数”的能力及“10以内加减”的计算能力。

孩子时间的了解与言语发展能力齐头并进，作为一类特殊的量，让表达的时间与客观事实相吻合是“时间”启蒙的核心。时间概念的发展包括四个阶段。

2岁之前，孩子描述事物时只涉及当前存在的事物或当前的需要。

3-4岁能利用身边发生的事情，掌握最初级的时间概念，如早上、晚上、白天、夜晚等。

4-5岁能理解并说出早晨、白天、晚上等词汇，并且逐渐认识今天、昨天和明天。

5-6岁可以认识钟表上的整点和半点。

图形启蒙不是单纯记忆。在6岁以前，给孩子图形启蒙的目标是让他们通过反复观察、交流、思考，甚至是想象来掌握图形的特征和含义。一般来说，孩子认识一种图形是按照“配对-指认-命名”的顺序来掌握，整体孩子理解图形发展包括三个阶段。

第一个阶段：能识别出一个完整封闭图形，并且开始逐渐认识有数学意义的图形，如圆形、正方形等。一般3岁的孩子基本可以找出最容易识别的圆形、正方形和三角形；可以完成图形配对，能从若干图形中找出指定图形，并说出图形名称。

第二个阶段：可以区分区分直线图形和曲线图形。在第一阶段基础上认识长方形、半圆形、菱形、梯形，知道这些是直线图形，而圆、椭圆是曲线图形。

第三个阶段：开始知道平面图形和立体图形不一样，可以认识基本的立体图形，比如球、圆柱、正方体和长方体。5岁孩子已经能准确说出已知图形的名称和特征，能根据事物的几何特征进行筛选、分类和排列。

“空间关系”的核心是“参照物”。空间事物之间的关系决定了我们理解和表述世界的能力。孩子认识空间关系的发展有四个阶段。

第一阶段：辨认上下方位。3岁左右孩子能达到这个水平。

第二阶段：辨认前后方位。3、4岁时，孩子才能发展出准确判断“距离远近”的能力。4岁以后，可以辨认前后关系。

第三阶段：以自身为中心辨认左右方位。5岁时能达到该水平。

第四阶段：以客体为中心辨认左右方位。6岁以后，孩子可以熟练运用前三个阶段，但第四阶段能力的发展不均衡。

当然，每个孩子的发展认知水平都不一样，有些快一些，有些慢一些，相关年龄段仅作为参考，还是需要结合自己孩子的认知发展水平综合考虑。

文章主要内容均来自于少年得到上曲少云老师的《如何开发孩子的数学潜力》课程。如果你想了解相关详细内容，欢迎大家到少年得到上购买相关课程。