孩子天生有数感，数学专家：父母别错过数学敏感期，启蒙用4招 别错过孩子英语敏感期电子版

“我家的现在做数学题还在数手指头，愁死我了。”

“我发现他不理解数学，幼儿园时光让他玩了，现在跟不上，我后悔没早点让他学数学。”

“数学要讲天分的，我和孩子爸爸的数学都不好，孩子遗传了我们，数学就是学不好。”

“我给女儿报了一个数学补习班，谁知她更讨厌数学了，有什么办法提高数学成绩？”

“我儿子偏科严重，语文好，数学差，他说没关系，当作家不一定要数学好。”

……

在一个小学家长的微信群里，有位家长聊到孩子的数学问题，顿时像炸开锅似的，家长们都纷纷有话说，大多反应的是“数学难，孩子学不好”这类的问题。有些原来数学不好的家长更是认为，数学太难太抽象，除了数数就是背公式，学数学得有天赋。

数学真有那么难？真需要天赋才能学好吗？不然。

华盛顿大学教育心理学博士格雷格·纳尔逊在《孩子天生会数学》中指出：

孩子是天生的数学家，孩子数学没学好，是因为他们在童年时被灌输不当的学习模式，毁了天生的数学脑。

确实，我们对数学学习存在理解误区第一，数手指头是坏事吗？

有些家长一看到孩子做数学题数手指头，就忍不住制止并批评孩子：“怎么还要数手指头啊？”在他们看来，数手指头只能说明孩子的心算能力差，得纠正。但是，科学家却说，孩子数手指头，是好事。

为什么？原来，科学家们发现，只要孩子做数学题，不管有没有数手指头，他们大脑中负责感知的体觉区都在活动，脑海里会浮现出手指的影像。

经统计分析，科学家们还发现，那些在受教育早期数手指越频繁的孩子，在后来的数学学习中，成绩会更好。而这种情况，甚至一直会延续到大学时代。反过来，特定的手指感知训练能提高孩子的数学成绩。具体操作可以这样：把孩子眼睛蒙起来，然后用工具触碰孩子的手指，让他们凭感觉说出哪个手指被触碰了。这项训练在孩子五六岁时进行，效果最好。

第二，数学好不好和天赋有关吗？

认知科学家的最新研究是，人的大脑天生具备数学意识，还拥有一个特定的大脑结构、一套神经网络，能储存关于数字及其关系的知识。简而言之，感知环境中的数字对我们而言是最基本的能力，正如回波定位之于蝙蝠，鸣叫之于鸣禽。这种能力，也被成为“数感”。

《心智》中指出：

在生命的最初，我们具有最初等的数感，拥有一些数字关系的直觉，在数学上的“天资”不相上下。数学高手们惊人的数学能力，更多是后天教育的结果，包括更优秀的记忆策略和更多的运算练习等等。

科学家们做过婴儿数感测试的相关实验：实验者给五个月大的婴儿看两个放在挡板后面的玩具，之后，拿开挡板后，婴儿看到有两个玩具存在，就表现如常；如果改变玩具的数量，再拿开挡板，婴儿会注意玩具更长的时间，表示并没有看到预期的结果。

很多类似的实验显示，人天生拥有相似水平的数感并没有什么特殊的“天资”来决定哪些人能成为数学家，哪些人数学学不好。

第三，孩子提早上数学补习班或奥数班，更好吗？

有些父母重视孩子的数学学习，早早就给孩子报了各种数学学习班，心想着“指不定能培养个小小数学家出来。”

事实是，不少参加了各种数学学习班的学龄前孩子，学习效果往往适得其反。更糟心的是，孩子一见到数字便心生恐惧，越畏难，越真被难住，内心挫败感越强，更别说能体验到学数学的乐趣了。

孩子的认知发展是从具象思维转向抽象思维的过程，6岁之前的孩子以具象思维为主，但很多家长或补习机构忽略了孩子的身心发展规律，在他们还不具备抽象思维能力时就过度灌输数学的抽象概念，使孩子对数字的理解变得僵化，进入小学后反而学不好数学，甚至对数学失去兴趣。这是典型的毁了孩子天生数学脑的做法。

如果孩子问你：“我为什么要学好数学？”你可以这样回答。首先，数学在所有科学领域起到基础和根本的作用。

吴军博士在《数学之美》中说：“自然语言处理和通信领域的世界级专家，来自不同的国家或民族，不过都有一个共同的特点，就是数学都非常好，同时运用数学解决了很多实际问题。”

一句话，要做到领域的顶尖者，不具备数学思维不行。

其次，能解决各种生活问题。

数学能力是人类最高级的抽象思维和逻辑推理能力，是整个科学大厦的基石。大到研究宇宙天体，小到拍照时的黄金分割，都能看到数学应用的影子。

看了《魔鬼数学》，你会发现，学好数学的人，可以透过错综复杂的表象，看清本质，解决问题。

比如一眼看透“幸存者偏差”逻辑陷阱：

二战时，美军想给战斗机装上装甲，但又怕影响飞行速度，所以就想把装甲装在飞机最需要防护、受攻击概率最高的部位，那装哪儿呢？

他们发现，从战场回来的飞机，机身上的弹孔比引擎上多得多，所以决定，在机身上披装甲。但一位数学家说，恰恰相反，应该给弹孔最少的引擎披装甲，为什么呢？因为回来的飞机引擎中弹少，说明凡是引擎中弹的飞机全坠毁了。是不是一听茅塞顿开的感觉？数学上的逻辑训练，让数学家一眼就能透过现象看到本质。而前面军人犯的错误，就叫幸存者偏差。

这种逻辑陷阱在我们日常生活中也很常见，比如有人跟你说，某某“神医”很神，把他多年不愈的病给治好了。这时你就要考虑“幸存者偏差”的逻辑陷阱了。

最后，锻炼逻辑思维，养成缜密严谨的思考习惯。

学数学并不只是学数数和加减乘除，数学的本质在于学习一种思维方法。

获得茅盾文学奖的作家刘震云在接受《南方周末》采访时，谈到自己的作家之路，说数学对于他成为作家有很大的帮助。“数学特别讲究严密，算了三页纸，小数点点错，那就全错了。写作的话，一字一句都要写得特别准确，细致和严密是非常重要的。”所以并不是说写作这类文学创作就不需要数学了。

孩子天生有数感，专家指出：父母宜从小保护和开发孩子的数学脑

蒙特梭利认为儿童存在“数学敏感期”，1~3岁时孩子出现数学逻辑能力萌芽，会对事物之间的排列顺序、分类、配对表现出特殊的兴趣；4岁左右会对数字、几何图形及测量表现出强烈的学习愿望。

《孩子天生会数学》建议家长：数学启蒙，从孩子大脑发育的早期做起。

数学教育专家曲少云说：“从一两岁起，孩子能交流了，就可以开始数学启蒙了。想给孩子做好数学启蒙，学龄前这段时间一定不要错过。”

有科学家曾做过一项实验，实验者挑选了哈佛、斯坦福等众多名校毕业生的父母，对他们的教育方式进行了解和分析，结果发现，这些名校毕业生的父母拥有一个共同特质：他们比同龄孩子的父母更早开始开发孩子的数学脑。

这样做对孩子至少有3点好处：

第一，有助于提高孩子的综合能力

美国西北大学教授指出，从小对数学思维的培养不仅能让孩子在未来的数学学习中取得好成绩，还能让孩子的逻辑思考能力、抽象思维能力等得到全方位提升。

股神巴菲特从小痴迷数学，7岁时，当同龄人还在痴迷漫画书时，他已经研究成本问题了；就连孩童时喜欢收集瓶盖的这项活动，他都表现出了不同的一面：把瓶盖按类别区分好，再通过数瓶盖的方式计算各种饮料的市场占有率。

这种出色的数学思维让他在风起云涌的股市中始终具有“看透本质”的慧眼，投资得道。

微软创始人比尔·盖茨也是从小就喜欢研究数学，其家人回忆盖茨的童年，这样说：“他常常一个人思考数学问题，很专注，喊他的名字，他经常听不到。”

强大的数学思维助力比尔·盖茨在计算机行业做出了举世瞩目的成就。

比尔·盖茨回忆年少时对数学的热爱

第二，孩子更容易体会数学的乐趣，得到内在激励

学龄前的孩子没有学业压力，主要任务就是“玩”。孩子不断地重复和探索，更能体会到数学的乐趣，激发学习兴趣，不知不觉开发数学脑。

被誉为“中国奥数第一人”的孙路弘老师在《妈妈教的数学》中回忆其幼时学习的情景：

“妈妈从来没有强迫过我学习数学，我也自然没有被数学吓住。我小的时候对数字、算术没有任何意识，也就是说，对我而言学的不是什么数学，也不是什么算术，而是游戏、是挑战、是好奇。”

第三，父母陪伴式引导效果更好

由家庭环境中最亲密的人来引导孩子，氛围会比较轻松，启蒙效果最佳。

有位麻省理工MIT的应用数学博士讲述自己从讨厌数学到成为数学顶尖人才的经历：

“当我还是一个小孩子的时候，非常讨厌数学。我认为数学既乏味又浪费时间，我讨厌那些看起来与真实生活毫无联系的规律，而且我无法忍受做大量的练习。这种感觉是相互的，所以，我的数学老师并不是很喜欢我。

是妈妈帮我找到了学习数学的乐趣。妈妈会花时间和我一起做游戏，有时是寻宝，有时让我用零花钱买东西……我并不知道我和妈妈做的事是真正的数学，直到上大学才意识到，数学并不仅仅只是在教室里记公式，而是更接近于小时候跟妈妈做的事情。作为麻省理工学院数学专业的博士，当我在努力解决一个困难的例证或问题的时候，能感受到和小时候一样的冲动与快乐，就像回到了和妈妈一起做游戏的时候。”

父母在陪伴中开发孩子的数学脑，把这些数学元素用起来：

① 形状时间

6岁以前，我们要教孩子通过反复观察、交流、思考，甚至是想象，还要多看多摸多用手去摆弄物体，来理解事物的形状，而不是记忆。以“形状”为基础的想象能力对孩子非常重要，除了数学应用外，孩子的创意思维，以及语文中图形“汉字”的识别能力都离不开它。

孩子对“时间”的理解能力和语言发展能力有关，比如能和父母交流“等我5分钟”就比“天黑了要开灯”进阶了。

② 学习分类

分类是非常重要的一种数学思维能力，它贯穿在整个数学学习中。

哈佛大学心理学家史蒂夫·平克在《心智探奇》中提到：

“分类就是推理。人们将东西和人放到心理盒子里，给每个盒子起了名字，从而对盒子中的内容同样对待。”

比如，教孩子认识了事物的颜色、形状后，便可以进一步引导他学习分类，按颜色分，可以分成几类？按形状分，可以分成几类？

③ 比较排序

先教孩子认识分辨“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“低”等等量的概念，“排序”是建立在“比较”的基础上的思维活动。

从认识事物，到了解事物数量的加减，最后到符号上的加号和减号，要经历一个比较长的过程，要视孩子的接受情况而定，要遵照先认识属性再到了解差别的认知过程。

④ 测量推理

了解比较和排序后，可以教孩子自然测量。自然测量就是利用自然物，比如用一根小棍、一只手或一辆玩具车来测量物体的长短、高矮、粗细等。

你可以观察一下，当孩子不断地追问你“为什么”的时候，说明孩子进入了逻辑敏感期。同时，如果孩子开始使用类似“因为，所以”“如果，就”这样的复式句，就说明孩子已经意识到了事物和事物之间的关联，开始抽象分析问题了，具备推理基础了。

⑤ 空间能力

教孩子理解空间关系，从认识“上下、左右、前后、远近”等空间位置学起，在具体的生活情境中，从熟悉的事物学起。

有研究显示，空间能力对孩子的数学学习有很大影响。通过提高空间思维能力，可以改善孩子的数学学习能力。

美国国家儿童健康研究所曾针对低龄孩子（幼儿园和小学阶段）做过一项有关空间思维的研究：

研究中，孩子们被随机分配到两个实验组。在第一个小组中，老师带孩子做很多空间构建类的练习，比如搭积木，画地图，玩图形拼接类桌游等；另一个小组则没有进行空间思维类型的课程。

整个实验过程中两组的老师都没有教任何数学知识。

7个月后，研究发现第一组儿童的数学成绩有显著提高，而另一组孩子则表现平平。

要按孩子的认知发展规律在日常情境中开发数学脑

① 日常对话

父母要带上一顶“数学思维”帽，在各种生活情境中抓住机会和孩子进行包含各种数学元素的对话，等孩子对数学元素有一定的理解后，要采用提示性语言，启发孩子自己去发现。

比如，在孩子还没有数字概念前，别问孩子这样的话：“这些有多少呢？”“指出有4个苹果的图”，这样的问话其实过早标上了数字的概念，于启蒙无益，还有可能挫伤孩子的学习积极性。

另外，别轻易逗孩子，比如你给了孩子一个最小的苹果，却要逗他说：“这是最大的。”这样的逗乐，很容易让孩子混淆对“量”概念的理解。

② 游戏

《游戏力》的作者劳伦斯·科恩博士说：“游戏，是孩子的语言”。心理学家埃里克森则把学前期称为游戏期，儿童学习和发展研究艾莉森·高普尼克也认为，“6岁以下儿童的主要任务就是玩”。打开孩子数学思维的正确方式就是游戏，在玩中学，在学中玩。

父母可以和孩子进行各种各样充满数学元素的游戏，比如串珠、搭积木、拼图、躲猫猫、手指操，数豆子……

③ 阅读

父母可以利用绘本故事给孩子启蒙藏于绘本中的数学元素，比如数的概念、分类、时间、空间等等，比如《好饿的毛毛虫》、《老狼老狼几点钟》、《我的后面是谁呢？》、《形状游戏一起玩》、《时钟的书》、《一厘米的毛毛》等等。

④ 唱歌、绘画

和孩子唱数字童谣，不仅可以加强数字记忆，同时还伴有动作，比如《拍手歌》“你拍一，我拍一，一个小孩开飞机……”孩子大多很喜欢这样的亲子互动方式。

还可以和孩子涂涂画画，画形状、画大小、涂颜色，这个涂画法是目前国际上比较推崇的数学教育法。

总之，学龄前孩子数学脑的开发，父母要从具体的生活情境中和孩子互动，遵照孩子认知发展规律，让孩子反复体验。现在就和孩子开始“玩数学”的美妙时光吧。